Application of Runge Kutta Fehlberg (RKF45) Method as a Numerical Analysis to SIR Model of Tuberculosis Transmission in Central Java

Abstract

Penelitian ini menggunakan model SIR tiga kompartemen untuk penyebaran tuberkulosis di Jawa Tengah. Perubahan pada individu yang terdeteksi, sembuh, meninggal wajar, dan meninggal karena tuberkulosis memengaruhi penularan penyakit. Simulasi numerik digunakan untuk memvalidasi hasil analisis dan mengidentifikasi parameter utama yang paling berkontribusi terhadap penyebaran penyakit di antara individu yang rentan, terinfeksi, dikarantina, dan sembuh. Metode numerik yang digunakan adalah Runge Kutta Fehlberg. Dengan menggunakan metode ini, diperoleh deskripsi kuantitatif tentang jumlah populasi yang rentan, terinfeksi, dan sembuh, yang dapat membantu Dinas Kesehatan Jawa Tengah dalam upaya pencegahan dan pengendalian penyebaran tuberkulosis. Model SIR yang diperoleh dari penentuan parameter tersebut kemudian diselesaikan menggunakan metode Runge Kutta Fehlberg. Hasil yang diperoleh dengan menggunakan data tahun 2021-2023 menunjukkan nilai awal untuk Susceptible sebesar 111.120.397, nilai awal untuk Infected sebesar 157.024, dan nilai awal untuk Recovered sebesar 38.452, dengan parameter angka kelahiran sebesar 0,013043, angka kematian alami sebesar 0,001287, angka kematian tuberkulosis sebesar 0,041376, angka penularan dari Susceptible ke Infected sebesar 0,001411, dan angka kesembuhan dari Infected ke Recovered sebesar 0,24488 orang. Pada tahun ke-50, terdapat 35.073.325 individu Susceptible , jumlah individu Infected pada tahun ke-50 sebesar 0,04, dan jumlah individu Recovered pada tahun ke-50 sebesar 74.774. Jumlah kasus infeksi tuberkulosis mengalami penurunan dari tahun ke tahun.